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NTU -數學分析_台大數學系
 
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1.  分析一:【測度論3.3】由積分造測度
2.  分析一:【測度論3.1】Lebesgue的積分理論
3.  分析一:【複變函數論簡介8】開映射原理
4.  分析一:【測度論4.2】Lebesgue控制收斂定理
5.  分析一:【測度論4.1】複值可積函數的一般性質
6.  分析一:【函數的Fourier級數3】Fourier級數收斂定理
7.  分析一:【點集拓樸簡介4】幾種基本的分離性條件
8.  分析一:【函數列的收斂子列1】函數族的等度連續性
9.  分析一:【點集拓樸簡介13】序列概念的推廣─net(一)
10.  分析一:【複變函數論簡介6】幅角原理(the argument principle)
11.  分析一:【測度論2.2】關於sigma代數與可測映射的一些註解
12.  分析一:【測度論5.2】幾個與積分有關且幾乎處處成立的性質
13.  分析一:【函數列的收斂子列2】從函數序列中製造均勻收斂子列
14.  分析一:【點集拓樸簡介3】閉包操作與聯集以及連續映射的關聯
15.  分析一:【複變函數論簡介5】極大模原理的又一應用:Schwarz引理
16.  分析一:【點集拓樸簡介16】一個Ascoli定理的推廣;相對緊緻子集
17.  分析一:【點集拓樸簡介1】拓樸空間與映射連續性的觀念;緊緻性
18.  分析一:【點集拓樸簡介8】Initial topology的概念;子空間拓樸;積拓樸
19.  分析一:【複變函數論簡介11】Goursat定理:複數意義下逐點可微分則全純
20.  分析一:【複變函數論簡介7】保角性;全純函數的(部分)反函數;對數函數
21.  分析一:【函數列的收斂子列4】Peano關於具有連續設定的ODE的解的存在性定理
22.  分析一:【複變函數論簡介9】(討論)對數函數與開方根;幅角原理的名稱由來
23.  分析一:【複變函數論簡介10】複變數複數冪函數;複變數複數冪的二項式定理
24.  分析一:【向量空間上的分析概念1】向量空間、賦範空間、內積空間的一般概念
25.  分析一:【點集拓樸簡介14】序列概念的推廣─net(二):任何 net 都有 universal subnet
26.  分析一:【複變函數論簡介2】利用Cauchy積分定理計算定積分/瑕積分;Cauchy積分公式
27.  分析一:【點集拓樸簡介18】單位分解(partition of unity);paracompactness的概念與基本性質
28.  分析一:【選擇公理:等價敘述與應用1】 偏序、全序與良序;Zorn引理與Zermelo良序原理
29.  分析一:【點集拓樸簡介17】緊緻空間上連續函數族的均勻閉包─Stone-Weierstrass逼近定理
30.  分析一:【點集拓樸簡介11】在拓樸空間上構造非常數的實數值連續函數;局部緊緻空間
31.  分析一:【測度論3.2】Lebesgue單調收斂定理;以單純函數單調逼近可測非負函數;Fatou引理
32.  分析一:【向量空間上的分析概念2】內積空間中的正交(orthogonal)族與么正族(orthonormal family)
33.  分析一:【點集拓樸簡介12】一些概念的序列描述;緊緻賦距空間、序列緊緻、全然有界與完備性
34.  分析一:【向量空間上的分析概念3】內積空間中對么正族的投影;Bessel不等式;Fourier係數;Parseval條件
35.  分析一:【複變函數論簡介3】極大模原理;孤立奇點;全純函數在孤立奇點的Laurent展開;留數與留數定理。
36.  分析一:【測度論1】可測空間、可測映射;含有一子集族的最小 sigma-algebra;initial and final sigma-algebra;正測度
37.  分析一:【測度論5.1】幾乎處處(almost everywhere)的概念;完備測度空間;測度空間的完備化;擴充意義下的積分
38.  分析一:【函數的Fourier級數1】連續函數的均勻逼近1:Cesàro求和與Fejér定理(以三角級數均勻逼近連續週期函數)
39.  分析一:【複變函數論簡介4】孤立奇點分類:可移去的奇點、極點與本質奇點;全純函數接近孤立奇點時的性質。
40.  分析一:【複變函數論簡介1】複數意義下的可微分性;全純函數;Cauchy Riemann方程;複變函數的線積分;Cauchy積分定理
41.  分析一:【測度論2.1】Borel sets與連續映射;trace sigma-algrbra;定義在子集上對於給定 sigma-algebra 為可測的廣義實數值函數
42.  分析一:【點集拓樸簡介15】序列概念的推廣─net(三): 以net與universal net刻化緊緻性; Tychonoff 定理─緊緻空間的積空間亦緊緻
43.  分析一:【點集拓樸簡介5】拓樸的粗(弱)與細(強);預設某些 子集為開而得到的最粗拓樸-subbasis的觀念; 基(basis)與局部基(local basis)
44.  分析一:【點集拓樸簡介6】(習題檢討)閉包、內部、邊界與極限點的關係;對局部有限子集族求閉包與求聯擊集兩操作可以交換順序
45.  分析一:【函數的Fourier級數2】連續函數的均勻逼近2:標準三角函數族在週期為2π的連續函數空間中滿足Parseval條件;Weierstrass逼近定理
46.  分析一:【點集拓樸簡介2】鄰域/近傍(neighborhood)與映射的連續性;拓樸空間中一子集的內點、外點、邊界點、孤立點、極限點、閉包與內部
47.  分析一:【點集拓樸簡介9】final topology 的概念;等價關係、等價類與商集合;商拓樸(quotient topology)與商映射(quotient map);開/閉映射必為商映射
48.  分析一:【選擇公理: 等價敘述與應用2】Zorn引理的一些基本應用: 集合基數的可比較性、向量空間中的線性獨立集均能擴充成基底、Hahn-Banach定理
49.  分析一:【點集拓樸簡介7】給定集合中怎樣的一組子集會形成某個拓樸的basis;第一可數性、第二可數性、可析性(separability)與Lindelöf性;幾個拓樸的例子
50.  分析一:【點集拓樸簡介10】緊緻子集與緊緻空間;緊緻性、閉性與Hausdorff性的關聯;恰當映射(proper map);從積空間到分量的投影映射是開映射;局部緊緻Hausdorff空間
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